Esercitazioni Matlab 2005/2006

 

Prima Parte

 

Es_1

 

Creare un quadrato di 1 all’interno di un a matrice di 0.

Creare una matrice di 0 e 1 disposti a scacchiera.

 

Es_2

 

I dati fMRI sono costituiti da una sequenza temporale di immagini.

Per facilitare l’analisi con alcuni algoritmi, ogni immagine della sequenza viene “vettorizzata”. La sequenza temporale viene così memorizzata in una matrice bidimensionale in cui ogni riga rappresenta un‘immagine e ogni colonna l’andamento temporale del segnale in un punto dell’immagine.

 

Partendo da questa matrice individuare la serie temporale relativa ad un pixel delle immagini di partenza e farne il grafico.

 

Trasformare quindi i dati in una sequenza di immagini bidimensionali, descritta quindi da una matrice 3D (x,y,t). Utilizzare le relazioni di indicizzazione lineare delle matrici per individuare gli indici 2D (x,y) relativi al pixel scelto nel punto precedente. Fare il grafico dell’andamento temporale e confrontare per verifica con il grafico precedente.

 

I dati sono memorizzati in una matrice contenuta nel file seguente:

 

fetta_20_007 (.mat , .zip)

(premere il pulsante destro e selezionare salva oggetto con nome)

 

Es_3

 

Disegnare il grafico di un coseno a frequenza 2 Hz, osservato per 4 secondi con una frequenza di campionamento pari a 10 Hz.

 

Fare la trasformata discreta di fourier tramite fft() del coseno del punto precedente: tarare correttamente le ordinate e le ascisse.

 

Fare il grafico e la trasformata di Fourier del segnale ottenuto sommando un coseno oscillante a frequenza pari a 2 Hz e di uno oscillante a frequenza 3 Hz.

 

 

Es_4

 

Trasformata Discreta di Fourier di un’onda quadra e di un’onda triangolare.

 

Es_5

 

Convoluzione lineare e circolare tramite fft: utilizzo dello zero padding.

Mostrare sia il risultato ottenuto senza lo zero padding e con lo zero padding opportuno.

 

Es_6

 

Analisi spettrale tramite TDF.

Caso della sequenza finita

Mostrare l’effetto dello zero padding. Confrontare con la Trasformata di Fourier della sequenza.

 

 

Seconda Parte

 

Es_7

 

Risoluzione frequenziale e tempo di osservazione

 

Evidenziare l’effetto del tempo di osservazione sulla risoluzione frequenziale della TDF di una sequenza.

Considerare una sequenza data dalla somma di due sinusoidi di frequenze, rispettivamente pari a f1=3 Hz e f2=3.2 Hz.

Utilizzare un tempo di osservazione T=1 sec e visualizzare la TDF della sequenza. Verificare l’effetto dello zero padding.

Trovare il tempo di osservazione che permette la risoluzione delle due componenti f1 e f2 nello spettro e visualizzare la TDF

della sequenza osservata per tale intervallo di tempo. Verificare l’effetto dello zero padding in questo caso.

 

Es_8

 

Trasformare di un’immagine indicizzata di tipo Tif in immagine RGB. Estrarre la componente verde dell’immagine e visualizzarla.

L’immagine è contenuta nel file (cellule2.tif)

 

 

Es_9

 

Visualizzare le seguenti immagini: “cubo”, righe orizzontali e verticali. Farne il grafico della trasformata bidimensionale, modulo e fase.

Visualizzare il grafico della trasformata bidimensionale, modulo e fase, della componente verde dell’immagine del Es_8: si consiglia di calcolare la TDF di una porzione estratta dall’immagine totale.

Curare la taratura degli assi frequenziali.

 

Es_10

 

Trasformata Zeta e trasformata di Fourier di una sequenza

 

Fare il grafico dei primi valori di ogni sequenza, la posizione dei poli e degli zeri della trasformata zeta nel piano di Gauss e modulo e fase della trasformata di Fourier della sequenza.

 

studiare al variare di a , 0<a<1

, studiare al variare di r e w₀ con 0<r<1

 

Es_11

 

Filtri discreti

 

Fare il grafico dei coefficienti della risposta impulsiva del filtro a media mobile, dei poli e degli zeri della trasformata zeta del filtro sul piano di Gauss e della risposta in frequenza del filtro. Studiare ala variare dell’ordine del filtro.

 

Es_12

 

Fare il grafico dei coefficienti della risposta impulsiva del filtro descritto dalla equazione alle differenze , dei poli e degli zeri della trasformata zeta del filtro sul piano di Gauss e della risposta in frequenza del filtro.

 

Es_13

 

Realizzare un filtro passa basso con il metodo delle finestre.

(finestre: rettangolare, Hamming, Hanning, Blackman e Bartlett).

Fare il grafico dei coefficienti del filtro e delle finestre nel dominio temporale.

Fare il grafico della TDF delle finestre.

Mostrare l’effetto dell’applicazione delle finestre ai coefficienti del filtro: studiare la variazione della risposta in frequenza.

Studiare al variare dell’ordine del filtro.

 

Es_14

 

Filtrare un’onda quadra con il filtro passa basso del Es_13. Verificare la TF della sequenza prima e dopo il filtraggio.

 

Es_15

 

Realizzare un filtro passa alto dal filtro passa basso del Es_13.

Fare un grafico della risposta impulsiva. Fare un grafico della risposta in frequenza.

Mostrare l’effetto dell’utilizzo delle finestre (rettangolare, Hamming, Hanning, Blackman e Bartlett).

 

Es_16

 

Filtrare un’onda quadra con il filtro passa alto del Es_15. Verificare la TF della sequenza prima e dopo il filtraggio.

Confrontare con risultato Es_14.

 

Es_17

 

Filtri bidimensionali:

 

- filtro media

- filtri gradiente di Sobel, lungo x e lungo y

 

Visualizzare la risposta in frequenza dei filtri: curare la risoluzione in frequenza.

 

Filtrare Immagini di “cubo” con i filtri bidimensionali suddetti.

 

Saper descrivere la trasformata delle immagini prima e dopo il filtraggio.