Es 26/02/2007

 

1)

 

Simulare un processo aleatorio costituito da 100 realizzazioni. La singola funzione campione è costituita da rumore gaussiano a valor medio nullo e varianza unitaria.

 

Rappresentare il valore medio del processo in funzione del tempo e la funzione di autocorrelazione del processo.

 

2)

 

Simulare un processo aleatorio costituito da 100 realizzazioni. La singola funzione campione è costituita da una funzione sinusoidale con frequenza 1/200 e fase iniziale costituita da una variabile aleatoria uniformemente distribuita tra 0 e 2p. Le funzioni campione siano rappresentate con un tempo di campionamento pari a 1 secondo.

 

Rappresentare il valore medio del processo in funzione del tempo e la funzione di autocorrelazione del processo.

 

3)

 

Simulare un processo aleatorio costituito da 100 realizzazioni. Simulare le singole funzioni campione come funzioni sinusoidali a diverse frequenze. Si supponga la legge di variazione della frequenza d tipo lineare al variare della realizzazione su un intervallo pari allo 40% rispetto alla frequenza 1/200. Le funzioni campione siano rappresentate con un tempo di campionamento pari a 1 secondo.

 

Rappresentare il valore medio del processo in funzione del tempo e la funzione di autocorrelazione del processo

 

Es 5/03/2007

 

1)

 

Simulare un processo aleatorio costituito da 100 realizzazioni. La singola funzione campione è costituita da una funzione sinusoidale con frequenza 1/200 e fase iniziale costituita da una variabile aleatoria uniformemente distribuita tra 0 e 2p. Ogni singola funzione campione sia costituita inoltra da una componente di rumore gaussiano a valore medio e varianza unitaria. Le funzioni campione siano rappresentate con un tempo di campionamento pari a 1 secondo.

 

Rappresentare il valore medio del processo in funzione del tempo e la funzione di autocorrelazione del processo

 

2)

 

Esercitazione Teorema Limite Centrale. Simulare il campionamento di m valori da n variabili aleatorie. Le variabili siano uniformemente distribuite tra 0 e 1. Riportare l’istogramma delle singole variabili. Considerare le n-1 variabili aleatorie costituite rispettivamente dalla somma delle prime due, delle prime tre, etc. variabili aleatorie originarie. Per ognuna di esse farne l’istogramma e confrontarlo con gli istogrammi delle singole variabili e delle altre variabili ottenute dalle somme.

3)

 

Ripetere l’esercitazione precedente dove le singole variabili aleatorie differiscono per varianza e valore medio.

 

Es 12/03/2007

 

1)

 

Simulare il processo di stima di un parametro q eseguita da m laboratori differenti. Ogni laboratorio esegue n misure del parametro. Si supponga il parametro q descritto da una variabile gaussiana a valore medio pari a 10 e varianza unitaria. Si verifichino le leggi per distribuzione della media e della deviazione standard della stima.

 

Es 12/13/19 03/2007

 

Eseguire in Matlab tutti  gli esempi riportati nella dispensa “Test delle Ipotesi sulla media”  (pdf)

 

Es 26/03/2007

 

Calcolare le componenti principali a partire dalle variabili contenute nel file dati “data_brain.txt”.

Discutere l’importanza della normalizzazione delle variabili originarie.

 

Tracciare il grafico della varianza spiegata dalle singole componenti principali.

 

Tracciare e discutere il cerchio delle correlazioni.

 

Caratterizzare gli individui nel piano delle componenti principali.

(i dati sono ricavati dalla seguente ricerca: Willerman, L., Schultz, R., Rutledge, J. N., and Bigler, E. (1991), "In Vivo Brain Size and Intelligence," Intelligence, 15, 223-228) 

 

 

 

 Es Analisi in Frequenza

 

1)

 

Date le sequenze periodiche ottenute campionando con tempo di campionamento T=1 s,  i segnali tempo continui di sotto riportati, utilizzare l'algoritmo di fft per calcolarne la TDF. Tracciare i grafici modulo e fase della TDF. Curare la determinazione del corretto periodo delle sequenze campionate e la corretta taratura dell'asse frequenziale.

 

x1(t)=cos(2*p*t/8)

 

x2(t)=cos(2*p*t*3/16)

 

2)

 

Calcolare la TDF del treno di impulsi dato dalla ripetizione periodica della sequenza x[n]=[1 1 1 1 0 0 0 0 ]. Tracciare i grafici modulo e fase della TDF. Curare la corretta taratura dell'asse frequenziale.

 

3)

 

Analisi spettrale tramite TDF.

Caso della sequenza finita rasformata di Fourier della sequenza tramite la TDF.

Mostrare l’effetto dello zero padding con N=5, 10 e 20. Confrontare con la trasformata di Fourier calcolata analiticamente.

 

4)

 

Si consideri la sequenza ottenuta campionando con T=1 s, il segnale x(t)=cos(2*p*t/8). Stimare la Trasformata di Fourier della sequenza ottenuta osservando il segnale per T_oss=8 s, 16 s, 100 s. Fare il grafico modulo e fase delle trasformate. Curare la taratura dell'asse frequenziale in ogni caso.

Ripetere la stima della trasformata utilizzando uno zero padding tale da avere N=100 campioni. Osservare la differenza tra aumentare la risoluzione operando lo zero padding, quindi aggiungere zeri, e aggiungere campioni, quindi aumentare il tempo di osservazione: in particolare osservare l'effetto del troncamento temporale del segnale sulla "vera risoluzione" frequenziale.

 

5)

 

Convoluzione lineare e circolare tramite fft: utilizzo dello zero padding.
Mostrare sia il risultato ottenuto senza lo zero padding e con lo zero padding opportuno.

 

6)

 

Data un'onda quadra con frequenza fondamentale f0=0.05 Hz, campionata con T=1 s e osservata per 100 s, calcolarne la trasformata di Fourier tramite TDF. Filtrare, utilizzando la convoluzione lineare, l'onda quadra con i sistemi:

a) filtro a media mobile con h[n]=1/3*[1 1 1];

b) filtro differenza con h[n]=[1 -1]

c) ritardo ideale di 5 campioni h[n]=[0 0 0 0 0 1]

 

Tracciare i grafici delle uscite dei sistemi e confrontarle con il segnale di partenza.

 

Tracciare i grafici modulo e fase delle trasformate dei sistemi a, b, c, (risposte in frequenza) utilizzando una opportuna risoluzione frequenziale, attraverso lo zero padding. Tracciare i grafici modulo e fase delle trasformate delle sequenze ottenute dal filtraggio.

Discutere le relazioni tra le trasformate dei sistemi con le trasformate dei corrispondenti segnali in uscita e la trasformata del segnale di partenza.

 

7)

Tracciare e discutere le risposte in frequenza, modulo e fase, del sistema ritardo ideale di 5 campioni e il sistema ritardo ideale di 10 campioni. Confrontare le trasformate ottenute.

 

Es analisi in frequenza immagini

 

1)

 

Utilizzare l'algoritmo fft bidimensionale, per stimare la trasformata di fourier di un immagine, la cui variazione di intensità, lungo la direzione x sia una funzione sinusoidale.

L'immagine sia quadrata 100x100. La risoluzione spaziale sia dx=1 e dy=1 (es. potrebbero essere cm). La frequenza dell'oscillazione sia f0=0.05.

Curare la taratura degli assi frequenziali nei grafici modulo e fase.

 

Ripetere per una immagine ottenuta trasponendo la precedente (variazione sinusoidale lungo y).

 

2)

 

Stimare e rappresentare modulo e fase della trasformata di Fourier bidimensionale delle seguenti immagini:

 

a) barre orizzontali

b) barre verticali

c) quadrato

 

3)

 

Applicare il filtro media bidimensionale all'immagine del quadrato. Vedere l'utilizzo del comando fspecial per ottenere la maschera 3x3 relativa a suddetto filtro. Visualizzare l'immagine risultante.

Rappresentare la risposta in frequenza bidimensionale del filtro, dell'immagine filtrata e confrontare con la trasformata dell'immagine di partenza.

 

4)

 

Ripetere l'esercitazione sul filtro di Sobel per l'elaborazione delle immagini, descritta nella dispensa relativa (pdf)